Question

已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且 cosB= 3 4 则cotA+

已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且 cosB= 3 4 则cotA+cotC等于 ______．

Answer 1

因为cosB= 3 4 ＞0，所以sinB= 1- cos 2 B = 7 4 ， 由a，b，c成等比数列得到b 2 =ac，根据正弦定理得： a sinA = b sinB = c sinC ， 而cotA+cotC= cosA sinA + cosC sinC = sin(A+C) sinAsinC = sin(π-B) sinAsinC = sinB sinAsinC = sin 2 B sinAsinC ? 1 sinB = sinB sinA ? sinB sinC ? 1 sinB = b a ? b c ? 1 sinB = 1 sinB = 1 7 4 = 4 7 7 故答案为： 4 7 7