Question

如图所示，倾角为θ=30°，宽度L=1m的足够长的平行光滑金属导轨，固定在磁感应强度B=1T范围足够大的匀强

如图所示，倾角为θ=30°，宽度L=1m的足够长的平行光滑金属导轨，固定在磁感应强度B=1T范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上，导轨上、下端各接有电阻R=1.6Ω，导轨上放有质量为m=0.2kg，电阻r=0.2Ω的金属棒ab，用平行导轨且功率恒为6W的牵引力F牵引金属棒ab，使它由静止沿导轨向上移动．当金属棒ab移动2.6m时获得稳定速度，在此过程中金属棒中产生的热量为6J．（不计导轨电阻及一切摩擦，g取10m/s2）问：（1）金属棒达到的稳定速度是多大？（2）金属棒从静止达到稳定速度所需时间是多少？

Answer 1

（1）金属棒达到稳定速度时有：F=BIL+mgsinθ  
而又有：F=

P

v

，I=

BLv

R+r

（v为棒稳定时的速度）
即为：P=

B2L2v2

R+r

+mgvsinθ　　　
解得：v=2 m/s，v=-3 m/s （舍去） 
（2）从开始到刚达到稳定速度，对金属棒，由动能定理：
Pt-mg?s?sinθ-W_安=

1

2

mv²-0  
式中t为运动时间，W_安为安培力所做的功，且W_安=Q，
Q等于回路中产生的总热量：Q=I²r+2(

I

2

)2R=6+24=30J
代入已知解得：t=5.5 s
答：（1）金属棒达到的稳定速度是2m/s．
（2）金属棒从静止达到稳定速度所需时间是5.5s．