Question

已知函数f（x）=2sinxcosx+23cos2x．（Ι）求函数f（x）的最小正周期； （ΙΙ） 当x∈[π4，3π4]..

已知函数f（x）=2sinxcosx+23cos2x．（Ι）求函数f（x）的最小正周期； （ΙΙ） 当x∈[π4，3π4]时，求函数f（x）的最大值与最小值．

Answer 1

（I）∵函数f（x）=2sinxcosx+2

3

cos²x=sin2x+2

3

?

1+cos2x

2

=sin2x+

3

cos2x+

3

=2sin（2x+

π

3

）+

3

，
∴f（x）的最小正周期正周期为π． …（6分）
（II）∵

π

4

≤x≤

3π

4

，∴

5π

6

≤2x+

π

3

≤

11π

6

，
∴当 2x+

π

3

=

5π

6

 时，f（x）有最大值1+

3

；
当2x+

π

3

=

3π

2

 时，f（x）有最小值-2+

3

．…（13分）