Question

已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，

已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为______．

Answer 1

f′（x）=（n+1）xⁿ，
k=f′（x）=n+1，
点P（1，1）处的切线方程为：y-1=（n+1）（x-1），
令y=0得，x=1-

1

n+1

=

n

n+1

，
即x_n=

n

n+1

，
∴x₁×x₂×…×x₂₀₁₅=

1

2

×

2

3

×

3

4

×…×

2014

2015

=

1

2015

，
则log₂₀₁₅x₁+log₂₀₁₅x₂+…+log₂₀₁₅x₂₀₁₄=log₂₀₁₅（x₁×x₂×…×x₂₀₁₅）
=log₂₀₁₅

1

2015

=-1．
故答案为：-1；