如图,已知在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线D交AC于E,CE的垂直平分线正好经过点B,与A相交于点F,求角A的度?
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连接BE
因为DE是AB的垂直平分线,所以角A=角DBE
因为BF是EC的垂直平分线,所以角C=角BEC
角A+角C+角ABC=180 => 角A+2角C=180 (1)
角EBC=180-角BEC-角C=180-2角C (2)
角ABC=角ABE+角EBC => 角C=角A+角EBC (3)
由(2)(3)得,角C=角A+180-2角C (4)
由(1)(4)得,角C=72度,角A=36度
因为DE是AB的垂直平分线,所以角A=角DBE
因为BF是EC的垂直平分线,所以角C=角BEC
角A+角C+角ABC=180 => 角A+2角C=180 (1)
角EBC=180-角BEC-角C=180-2角C (2)
角ABC=角ABE+角EBC => 角C=角A+角EBC (3)
由(2)(3)得,角C=角A+180-2角C (4)
由(1)(4)得,角C=72度,角A=36度
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