Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，

如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．

Answer 1

解：∵△ABC是等腰三角形， ∴∠ABC=∠C= ①， ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴∠A=∠ABE， ∵CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形， ∴BF是∠EBC的平分线， ∴ （∠ABC﹣∠A）+∠C=90°，即 （∠C﹣∠A）+∠C=90°②， ①②联立得，∠A=36°． 故∠A=36 °．