Question

三角形ABC，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC与点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点f，求角A的度数

Answer 1

已知：△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC与点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F

求：∠A＝？度

解：设所求的为θ度（为了叙述方便）。∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，

∴∠ABE＝∠A＝θ度

∴∠1＝2θ（△一外角等于它不相邻两内角的和）

又BF是EC的垂直平分线，∴BE＝BC，∠1＝∠C＝2θ

已知AB=AC，∴∠ABC＝∠C＝2θ

列式：2θ＋2θ＋θ＝180°

解得：θ＝36°

答：角A的度数是36°

Answer 2

如图  由题义可知

△AEB   △BEC 为等腰△

∴∠A=∠ABE   

已知AB=AC

∴∠ABC=∠C

又∵△BEC  △ABC  为等腰△   且 ∠C=∠C

∴△BEC∽△ABC 

∴∠A=∠EBC

∴∠C=∠ABC=2∠A

∴5∠A=180

∴∠A=36

Answer 3

由DE为垂直平分线可得∠DAE=∠DBE,
由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，
由BF为垂直平分线可得∠ACB=∠BEC,
因为∠BEC=∠DAE+∠DBE(外角等于不相邻两内角和）
所以∠ACB=∠DAE+∠DBE=2*∠DAE=∠ABC
三角形内角和180
得∠ACB+∠ABC+∠DAE=180,即2*∠DAE+2*∠DAE+∠DAE=180,
所以∠DAE=36°，即角A=36°

Answer 4

连接BE
标记∠A=∠ABE=α，∠EBF=∠CBF=β，∠ABC=∠ACB=α+2β
对于△ABC，α+α+2β+α+2β=180°
对于△FBC, β+α+2β=90°

解方程，得∠A=α=36°