Question

如图，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，点P是对角线AC上一动点，Q是AB的中点，则BP+PQ的最小值是______

如图，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，点P是对角线AC上一动点，Q是AB的中点，则BP+PQ的最小值是______．

Answer 1

当P点位于AB的中垂线时，BP+PQ有最小值． 过点Q作QP⊥AB，交AC与P，则PA=PB ∵∠DAB=60° ∴∠BAC=30° ∴PA=2PQ 在Rt△APQ中，PA 2 =PQ 2 +3 2 ∴PQ= 3 ，PA=2 3 ∴BP+PQ=PA+PQ=3 3 故答案为3 3 ．