Question

如图，已知二次函数 的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点． （1）求这个二次函数的解析

如图，已知二次函数 的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点． （1）求这个二次函数的解析式．（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．（3）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．（4）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向下平移（ ）．

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Answer 1

解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入 ， 得： ，解得 ， ∴这个二次函数的解析式为 ； （2）∵该抛物线对称轴为直线 ， ∴点C的坐标为（4，0）， ∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2， ∴ ； （3）当y=0时， ， 解得，x 1 =2，x 2 =6， 由图可知，x＜2或x＞6； （4）将（2）中所求x=4代入解析式，即可得顶点坐标为﹣ ×4 2 +4×4﹣6=2， 可见把图象沿y轴向下平移2个单位，则该二次函数的图象与x轴只有一个交点．