Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BC=3，AC=4，设∠BCD=α，则sinα=______

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BC=3，AC=4，设∠BCD=α，则sinα=______．

Answer 1

由勾股定理知，AB 2 =BC 2 +AC 2 =9+16=25， ∴AB=5． 由同角的余角相等知∠α=∠A， ∴sinα=sinA= BC AB = 3 5 ． 故答案为： 3 5 ．

Answer 2

∵∠ACB=90°
∴∠A=90°-∠B
∵CD⊥AB
∴∠BDC=90°, α=90°-∠B
∴α=∠A
∴sinα=sin∠A

∵BC=3，AC=4
∴sinα=sin∠A
=BC/AB
=BC/√(BC²+AC²)
=3/√(3²+4²)
=3/5
即sinα的值为3/5

Answer 3

(3X4)/2=ABXCD/2=5CD/2, CD=12/5, BD=√(9-144/25)=9/5,
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BC=3，AC=4，设∠BCD=α，则sinα=3/5

Answer 4

BD=x，AD=5-x
根据勾股定理，BC²-BD²=AC²-AD²可得出BD=9/5
所以sinα=3/5