Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC． （1）若∠C－∠B＝30°，则∠DAE＝________．（2）若∠C

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC． （1）若∠C－∠B＝30°，则∠DAE＝________．（2）若∠C－∠B＝ （∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含 的代数式表示）．





Answer 1

(1) 15° (2)∠DAE=1/2∠BAC-∠CAD=1/2（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=1/2（∠C-∠B）=

试题分析：根据三角形的内角和定理、角平分线定义可以求得∠DAE= （∠C-∠B）。 （1）∵AD⊥BC于D，AE平分∠BAC， ∴∠DAE=90°-∠AED =90°-（∠B+∠BAE） =90°-（∠B+ ∠BAC） =90°-（∠B+90°- ∠B- ∠C） = （∠C-∠B） =15°； （2）∠DAE=1/2∠BAC-∠CAD=1/2（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）= （∠C-∠B）= 点评：此题综合运用了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质以及角平分线定义．