Question

如图所示的两平行金属板间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度占B 1 =0.40T，方向垂直

如图所示的两平行金属板间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度占B 1 =0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×10 5 V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘建立平面直角坐标系xOy，在第一象限内，存在着以A0为理想边界的匀强磁场B 2 和B 3 ．B 2 和B 3 的磁感应强度大小相等，B 2 的方向垂直纸面向外，B 3 的方向垂直纸面向里．边界A0和y轴间的夹角为30°．一束带电荷量q=2.5×10 -8 C、质量m=4.5×10 -15 kg的带正电的微粒从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板区域后从Y轴上坐标为（0，0.3m）的Q点垂直y轴射入磁场B 2 区，不计微粒的重力，则：（1）微粒在平行板间运动的速度为多大？（2）要使进入第一象限的微粒不能通过AO边界，则匀强磁场B 2 的磁感应强度大小应满足什么条件？（3）若匀强磁场B 2 和B 3 的磁感应强度大小为0.60T，求微粒从Q点进入第一象限开始．第6次通过A0边界线时的点到原点O的距离L和经过的时间t．（答案可保留根式）

Answer 1

（1）带电粒子在平行金属板间做匀速直线运动， 则有：qvB 1 =qE， 所以 v= E B 1 =5×1 0 5 m/s （2）由于带电粒子在磁场B 2 中做匀速圆周运动， 画出如图所示的临界几何图 有： 3R= . OQ   R= . OQ 3 =0.1m 由洛伦兹力提供向心力， 则有： qv B 20 = m v 2 R ， 解得： B 20 = mv Rq =0.9T   所以B 2 ≥0.9T （3）由洛伦兹力提供向心力， 则有： qv B 2 =m v 2 r   r= mv q B 2 = mv q B 3 =0.15m  作几何图象，粒子从Q点进入磁场后第一次通过AO边界点为A 1 点， 由图可得：α=30° . A 1 O =0.15 3 m=0.26m 根据带电粒子在磁场中运动特点，有第六次通过AO边界点为A6点， 它距离O点距离为： . A 6 O =0.9 3 m 带电粒子在磁场中运动的周期为T= 2πm q B 2 ， 根据运动圆轨迹的圆心角， 有第六次通过AO边界的时间是t=3.5T=1.4π×10 -6 s=4.4×10 -6 s 答：（1）微粒在平行板间运动的速度为5×10 5 m/s； （2）要使进入第一象限的微粒不能通过AO边界，则匀强磁场B 2 的磁感应强度大小应满足≥0.9T； （3）若匀强磁场B 2 和B 3 的磁感应强度大小为0.60T，求微粒从Q点进入第一象限开始．第6次通过A0边界线时的点到原点O的距离L和经过的时间4.4×10 -6 s．