Question

（2014?将乐县质检）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=12x（x＞0）图象上任意一点

（2014?将乐县质检）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=12x（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求△AOB的面积；（2）如果tan∠OBA=12，求点P的坐标．

Answer 1

解：（1）过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），
∵点P是反比例函数y=

12

x

（x＞0）图象上一点，
∴mn=12．
则OM=m，ON=n．
∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，P为圆心，
∴点M为OA中点，点N为OB中点，
∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，
∴S_△AOB=

1

2

BO?OA=

1

2

×2n×2m=2mn=2×12=24；

（2）∵tan∠OBA=

1

2

，
∴

OA

OB

=

1

2

，
∵S_△AOB=

1

2

BO?OA=24；
∴OA=2

6

，OB=4

6

，
∴OM=

1

2

OA=

6

，ON=

1

2

OB=2

6

，
∴点P的坐标为：（

6

，2

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