如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝12x（x＞0）图象上一动点，以P为圆心，PO为半
如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝12x（x＞0）图象上一动点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的...
如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝12x（x＞0）图象上一动点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的直径；（2）求证：OA?OB是定值；（3）在图2中，直线y=2x与反比例函数y＝12x（x＞0）图象交于点Q，设直线y=2x与反比例函数y＝OA?OBx（x＞0）图象交于点E，以Q为圆心，QO为半径的圆与坐标轴分别交于点C、D，判断△CDE的形状，并说明理由．
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（1）证明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角，
∴AB是⊙P的直径．
（2）证明：设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），
∵点P是反比例函数y=
（x＞0）图象上一点，∴mn=12．
如答图，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则OM=m，ON=n．
由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，
∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，
∴BO?OA=2n×2m=4mn=48．
；
（3）解：
如图答题图2，连接CE，DE，
∵Q为直线y=2x与y＝
的图象交点，
∴2x＝
（x＞0），
解得：x＝
，则点Q的坐标为（
，2
），
∵E为直线y=2x与y＝
的图象交点，
∴2x＝
（x＞0），
解得x＝2
，则点E的坐标为（2
，4
），
∴OQ＝
∴AB是⊙P的直径．
（2）证明：设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），
∵点P是反比例函数y=
| 12 |
| x |
如答图，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则OM=m，ON=n．
由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，
∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，
∴BO?OA=2n×2m=4mn=48．
；（3）解：
如图答题图2，连接CE，DE，
∵Q为直线y=2x与y＝
| 12 |
| x |
∴2x＝
| 12 |
| x |
解得：x＝
| 6 |
| 6 |
| 6 |
∵E为直线y=2x与y＝
| OA?OB |
| x |
∴2x＝
| 48 |
| x |
解得x＝2
| 6 |
| 6 |
| 6 |
∴OQ＝
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