Question

已知函数f（x）=|2x-1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中，一定成立的是（　　）①a＜0

已知函数f（x）=|2x-1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中，一定成立的是（　　）①a＜0，b＜0，c＜0； ②a＜0，b≥0，c＞0； ③2-a＜2c； ④2a+2c＜2．A．①B．②C．③D．④

Answer 1

对于①，a＜0，b＜0，c＜0，因为a＜b＜c，所以a＜b＜c＜0，
而函数f（x）=|2x-1|在区间（-∞，0）上是减函数，
故f（a）＞f（b）＞f（c），与题设矛盾，所以①不正确；
对于②，a＜0，b≥0，c＞0，可设a=-1，b=2，c=3，
此时f（c）=f（3）=5为最大值，与题设矛盾，故②不正确；
对于③，取a=0，c=3，同样f（c）=f（3）=5为最大值，
与题设矛盾，故③不正确；
对于④，因为a＜c，且f（a）＞f（c），说明可能如下情况成立
（i）a、c位于函数的减区间（-∞，

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），此时a＜c＜

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，可得a+c＜1，所以2a+2c＜2成立
（ii）a、c不在函数的减区间（-∞，

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），则必有a＜

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＜c，所以f（a）=1-2a＞2c-1=f（c），
化简整理，得2a+2c＜2成立．
综上所述，可得只有④正确
故选D．