Question

（2014?牡丹江二模）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线

（2014?牡丹江二模）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若点P（m，-m）（m≠0）为抛物线上一点，求与P关于抛物线对称轴对称的点Q的坐标．（注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-b2a）

Answer 1

（1）设二次函数的解析式为y=a（x-2）²+1，
将点O（0，0）的坐标代入得：4a+1=0，
解得a=-

1

4

．
所以二次函数的解析式为y=-

1

4

（x-2）²+1；

（2）∵抛物线y=-

1

4

（x-2）²+1的对称轴为直线x=2，且经过原点O（0，0），
∴与x轴的另一个交点B的坐标为（4，0），
∴△AOB的面积=

1

2

×4×1=2；

（3）∵点P（m，-m）（m≠0）为抛物线y=-

1

4

（x-2）²+1上一点，
∴-m=-

1

4

（m-2）²+1，
解得m₁=0（舍去），m₂=8，
∴P点坐标为（8，-8），
∵抛物线对称轴为直线x=2，
∴P关于抛物线对称轴对称的点Q的坐标为（-4，-8）．