Question

如图所示．一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮半径是小轮半径的2倍，大轮上一点S

如图所示．一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮半径是小轮半径的2倍，大轮上一点S离转轴O1的距离是半径的13，已知大轮半径为0.9m，当大轮边上P点的角速度是4rad/s时，求：（1）大轮上的S点的向心加速度？（2）小轮边缘上的Q点的线速度？（3）S、P、Q三点的周期之比Ts：Tp：TQ？

Answer 1

（1）由题意知PS两点是同一轮上的两点，故其转动的角速度相等ω_s=ω_p=4rad/s，
s点的转动半径rs＝

1

3

rp＝0.3m
根据a=rω²知，大轮上S点的向心加速度as＝rs

ω

2 s

＝0.3×42m/s2=4.8m/s²；
（2）由题意知，PQ是传送带两轮边缘上的线速度大小相等：
所以小轮边缘上Q点的线速度v_Q=v_P=r_pω_P=0.9×4m/s=3.6m/s
（3）由题意知PQ两点线速度大小相等，故据T＝

2πr

v

知两轮的周期比为其半径比，即

TP

TQ

＝

rp

rq

＝

2

1

又因为P和S是两一轮上转动的两点，故

Tp

Ts

＝

1

1

所以有：T_S：T_P：T_Q=2：2：1
答：（1）大轮上的S点的向心加速度为4.8m/s²；（2）小轮边缘上的Q点的线速度为3.6m/s；（3）S、P、Q三点的周期之比T_S：T_P：T_Q=2：2：1．