Question

函数f（x）=lgx2的单调递减区间是______

函数f（x）=lgx2的单调递减区间是______．

Answer 1

方法一：y=lgx²=2lg|x|，
∴当x＞0时，f（x）=2lgx在（0，+∞）上是增函数；
当x＜0时，f（x）=2lg（-x）在（-∞，0）上是减函数．
∴函数f（x）=lgx²的单调递减区间是（-∞，0）．
故填（-∞，0）．
方法二：原函数是由

t＝x2 y＝lgt

复合而成，
∵t=x²在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；
又y=lgt在其定义域上为增函数，
∴f（x）=lgx²在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数，
∴函数f（x）=lgx²的单调递减区间是（-∞，0）．
故填（-∞，0）．