Question

一个口袋中装有2个白球和n个红球（n≥2且n∈n*），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中

一个口袋中装有2个白球和n个红球（n≥2且n∈n*），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．（Ⅰ） 摸球一次，若中奖概率为13，求n的值；（Ⅱ） 若n=3，摸球三次，记中奖的次数为ξ，试写出ξ的分布列并求其期望．

Answer 1

（I）一次摸球从n+2个球中任选两个，有C_n+2²种选法，其中两球颜色相同有C_n²+C₂²种选法；
一次摸球中奖的概率P=

C 2 n +C 2 2

C 2 n+2

=

n2?n+2

n2+3n+2

；
由

n2?n+2

n2+3n+2

＝

1

3

得n=2；
（II）由题意知若n=3，则每次摸球中奖的概率为p=

C 2 2 + C 2 3

C 2 5

=

2

5

，且ξ～B（3，

2

5

）
所以ξ的期望为Eξ=n×p=

6

5

．