Question

如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径R=0.4m的半圆形轨道CD，竖直放置，其轨道内径略大于小球直径，水平轨

如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径R=0.4m的半圆形轨道CD，竖直放置，其轨道内径略大于小球直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧的自然状态．用力推一质量为m=0.8kg的小球压缩弹簧到A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处后对轨道的压力F1=58N，水平轨道以B为边界，左侧AB段长为x=0.3m，与小球的动摩擦因素为μ=0.5，右侧BC段光滑．求（g=10m/s2）（1）小球进入半圆轨道C点时的速度．（2）弹簧在压缩至A点时所储存的弹性势能．（3）小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力．

Answer 1

（1）设小球在C处的速度为v₁，由牛顿第二定律有
F₁-mg=

mv 2 1

R

V₁=5m/s．
（2）设弹簧在压缩至A点时所储存的弹性势能Ep．
从A到B由动能定理有：
W-μmgx=

1

2

mv₁²
弹簧做功量度弹性势能的变化
∴E_p=W=11.2J
（3）从C点到D点过程机械能守恒，D点速度为v₂

1

2

mv₁²=

1

2

mv₂²+2mgR
v₂=3m/s
由于v₂＞

gR

=2m/s
所以小球在D点对轨道外壁有压力
设小球在D点受轨道的作用力为F₂，由牛顿第二定律有
F₂+mg=

mv 2 2

R

F₂=10N
由牛顿第三定律得球队轨道的压力为10N，方向竖直向上．
答：（1）小球进入半圆轨道C点时的速度是5m/s．
（2）弹簧在压缩至A点时所储存的弹性势能是11.2J．
（3）小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力为10N，方向竖直向上．