Question

数学如果，在ΔABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=2/3AB，DF平行与BC，E为BD的

如果，在ΔABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=2/3AB，DF平行与BC，E为BD的中点，若EF⊥AC，BC=6，求四边形BDCF的面积

Answer 1

延长FE，CB交于G，

∵DF∥BC，那么△ADF∽△ABC

∴DF/BC=AD/AB=2/3=AF/AC=2/3

DF=2/3BC=2/3×6=4

又：AB=AC，那么AF=2/3AB，FC=1/3AB

∵E是BD中点，BD=AB-2AD=AB-2/3AB=1/3AB

那么DE=BE=1/6AB

DF∥BG即∠DFE=∠G，∠FDE=∠GBE

∴△DFE≌△BGE(AAS)

∴BG=DF=4，EF=EG=1/2FG

CG=BC+BG=6+4=10

∵EF⊥AC

那么RT△AEF中：EF平方=AE平方-AF平方=（2/3AB+1/6AB)平方-(2/3AB)平方

                                        =9/36AB

EF=3/6AB=1/2AB

∴FG=2EF=AB

∴RT△CGF中：CG平方=FG平方+CF平方

                         10平方=AB平方+（1/3AB)平方

AB平方=100÷10/9=90

AB=3√10

∴CF=1/3AB=√10，FG=AB=3√10

∴S△CGF=1/2FG×CF=1/2×3√10×√10=15

∵△DFE≌△BGE

∴S△DEF=S△BGE

∴S△CGF=S△BGE+S四边形CBFE=S△DEF+S四边形CBFE=S四边形BDCF

∴S四边形BDCF=15

 

Answer 2

取FC中点M　连接EM∴DE＝BE　FM＝CM∴EM为梯形DFCB中位线∴EM＝（4＋6）÷2＝5且DF∥EM∥BC做FK⊥BC交FM于G点∴∠FKE＝90°由已知　∠EFC＝90°∴∠EFG＋∠CFK＝∠EFG＋∠FEM∴∠CFK＝∠FEM∵∠EFC＝∠FKC＝90°∴△EFM∽△FKC∵AD＝三分之2AB设DE＝BE＝X　则AD＝4X∵DF∥BC∴△ADF∽△ABCAD比AB＝DF比BC=4X比6X=2比3∵BC=6 所以DF=4做D做DO垂直BC ∴△DBO≌△FCK∴CK＝（6－4）÷2＝1　　CF＝DB＝2X∵△EFM∽△FKC∴FC比CK＝EM比FM∴2X比1＝5比X解得X＝2分之根号10AD=8根号10

Answer 3