Question

如图，在△ABC中，∠BAc=60º，AD平分∠BAC交Bc于D点。求AB分之AD＋AC分之AD。

后面掉了两个字应该是求AB分之AD＋Ac分之AD的值。

Answer 1

利用面积法
∵∠DAC=∠DAB=1／2∠BAC=30º

S⊿ABD+S⊿ADC=S⊿ABC
∴1／2×AB×ADsin∠DAB+1／2×AC×ADsin∠DAC=1／2×AB×ACsin∠BAC
∴1／2×AB×ADsin30º+1／2×AC×ADsin30º=1／2×AB×ACsin60º
1/2AB×AD+1／2AC×AD=√3／2×AB×AC
∴AB·AD+AC·AD=√3AB·AC
两边同时除以AB·AC得：AD／AC+AD／AB=√3

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Answer 2

做平行AC的线BE 交点不多说了

证明BDE相似CDA

得到 AC/BE=AD/DE

角平分线碰上平行线必有等腰三角形 AB=BE

得到AC/AB=AD/DE

因为DE=根号3AB-AD 含三十度等腰三角形

那么AC/AB=AD/(根号3AB-AD)

互换AC和(根号3AB-AD)

得到(根号3AB-AD)/AB=AD/AC

代入AD/AB+AD/AC=AD/AB+(根号3AB-AD)/AB=(根号3AB)/AB=根号三