Question

如图，点P在双曲线y= k x （x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的

如图，点P在双曲线y= k x （x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF-OE=6，则k的值是______．

Answer 1

如图，过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B， ∵⊙P与两坐标轴都相切，∴PA=PB，四边形OAPB为正方形， ∵∠APB=∠EPF=90°，∴∠BPE=∠APF， ∴Rt△BPE≌Rt△APF，∴BE=AF， ∵OF-OE=6， ∴（OA+AF）-（BE-OB）=6， 即2OA=6，解得OA=3， ∴k=OA×PA=3×3=9． 故答案为：9．