Question

设f （x）是奇函数，对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f （x）＜0，则f （x）在区

设f （x）是奇函数，对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f （x）＜0，则f （x）在区间[a，b]上（　　） A．有最大值f（a） B．有最小值f（a） C．有最大值 f( a+b 2 ) D．有最小值 f( a+b 2 )

Answer 1

任取x 1 ＜x 2 ，x 2 -x 1 ＞0， ∵当x＞0时，f （x）＜0， ∴f（x 2 -x 1 ）＜0 即f（x 2 ）+f（-x 1 ）＜0； ∵f （x）是奇函数， ∴有f（x 2 ）-f（x 1 ）＜0 ∴f（x 2 ）＜f（x 1 ） ∴f（x）在R上递减． ∴f（x）在区间[a，b]上有最大值f（a），最小值f（b） 故选A