Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 2cos(A+B)+cos2C=- 3 2 ， c= 39

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 2cos(A+B)+cos2C=- 3 2 ， c= 39 ，且a+b=9．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）由已知得 -2cosC+2co s 2 C-1=- 3 2 ，…（3分） 所以4cos 2 C-4cosC+1=0，解得 cosC= 1 2 ，所以C=60°．    …（6分） （Ⅱ）由余弦定理得c 2 =a 2 +b 2 -2abcosC，即39=a 2 +b 2 -ab①， 又a+b=9，所以a 2 +b 2 +2ab=81②，由①②得ab=14，…（10分） 所以△ABC的面积 S= 1 2 absinC= 1 2 ×14× 3 2 = 7 3 2 ．   …（13分）