Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2cos 2 （A+B）=2cosC+cos2C．（1）求角C；（2）若△ABC

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2cos 2 （A+B）=2cosC+cos2C．（1）求角C；（2）若△ABC的面积为S=4 3 （3），求a+b的最小值．

Answer 1

（1）∵2cos 2 （A+B）=2cosC+cos2C ∴2cos 2 C=2cosC+cos2C ∴cos2C+1=2cosC+cos2C ∴cosC= 1 2 ∴C= π 3 （2）∵S= 1 2 absinC ∴4 3 = 1 2 ab 3 2 ∴ab=16 又∵a＞0，b＞0 ∴a+b≥2 ab ∴a+b≥8 当且仅当a=b=4时，等号成立 ∴a+b的最小值为8