Question

对于复数z 1 =m（m-1）+（m-1）i，z 2 =（m+1）+（m 2 -1）i，（m∈R）（1）若z 1 是纯虚数，求m的值；（

对于复数z 1 =m（m-1）+（m-1）i，z 2 =（m+1）+（m 2 -1）i，（m∈R）（1）若z 1 是纯虚数，求m的值；（2）若z 2 在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；（3）若z 1 ，z 2 都是虚数，且 O Z 1 ? O Z 2 =0 ，求|z 1 +z 2 |．

Answer 1

（1）∵复数z1=m（m-1）+（m-1）i，z1是纯虚数，∴m（m-1）=0，且（m-1）≠0，∴m=0．

（2）∵z2在复平面内对应的点位于第四象限，z2=（m+1）+（m2-1）i，（m∈R）

∴（m+1）＞0，且（m2-1）＜0，∴-1＜m＜1．

（3）∵z1，z2都是虚数，∴（m-1）≠0，且 （m2-1）≠0，即 m≠±1，

∵ OZ1 • OZ2 =0，∴m（m-1）•（m+1）+（m-1）•（m2-1）=0，

（m-1）（2m2+m-1）=0，∴（2m2+m-1）=0，m= 1 2 ，

|z1+z2|=|（m2+1）+（m2 +m-2）i|=| 5 4 - 5 4 i|= 5 2 4 

扩展资料：

在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi，也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。

参考资料来源：百度百科-纯虚数

Answer 2

（1）∵复数z 1 =m（m-1）+（m-1）i，z 1 是纯虚数，∴m（m-1）=0，且（m-1）≠0，∴m=0． （2）∵z 2 在复平面内对应的点位于第四象限，z 2 =（m+1）+（m 2 -1）i，（m∈R） ∴（m+1）＞0，且（m 2 -1）＜0，∴-1＜m＜1． （3）∵z 1 ，z 2 都是虚数，∴（m-1）≠0，且 （m 2 -1）≠0，即 m≠±1， ∵ O Z 1 ? O Z 2 =0 ，∴m（m-1）?（m+1）+（m-1）?（m 2 -1）=0， （m-1）（2m 2 +m-1）=0，∴（2m 2 +m-1）=0，m= 1 2 ， |z 1 +z 2 |=|（m 2 +1）+（m 2 +m-2）i|=| 5 4 - 5 4 i|= 5 2 4 ．