Question

设 、 分别是椭圆 的左、右焦点. （Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值；（Ⅱ）是

设 、 分别是椭圆 的左、右焦点. （Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线 l 与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F 2 C|=|F 2 D|？若存在，求直线 l 的方程；若不存在，请说明理由.

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Answer 1

（Ⅰ） ，即点P为椭圆短轴端点时， 有最小值3； 当 ，即点P为椭圆长轴端点时， 有最大值4 （Ⅱ）不存在直线 l ，使得|F 2 C|=|F 2 D|

（Ⅰ）易知   设P（ x ，y），则   ， ，即点P为椭圆短轴端点时， 有最小值3； 当 ，即点P为椭圆长轴端点时， 有最大值4 （Ⅱ）假设存在满足条件的直线 l 易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 与椭圆无交点，所在直线 l 斜率存在，设为k 直线 l 的方程为   由方程组 依题意   当 时，设交点C ，CD的中点为R ， 则 又|F 2 C|=|F 2 D|   ∴20k 2 =20k 2 －4，而20k 2 =20k 2 －4不成立，  所以不存在直线 ，使得|F 2 C|=|F 2 D| 综上所述，不存在直线 l ，使得|F 2 C|=|F 2 D|