Question

已知点 分别为椭圆 的左、右焦点，点 为椭圆上任意一点， 到焦点 的距离的最大值为 ，且 的最大面

已知点 分别为椭圆 的左、右焦点，点 为椭圆上任意一点， 到焦点 的距离的最大值为 ，且 的最大面积为 .（I）求椭圆 的方程。（II）点 的坐标为 ，过点 且斜率为 的直线 与椭圆 相交于 两点。对于任意的 是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。

Answer 1

已知点 分别为椭圆 的左、右焦点，点 为椭圆上任意一点， 到焦点 的距离的最大值为 ，且 的最大面积为 . （I）求椭圆 的方程。 （II）点 的坐标为 ，过点 且斜率为 的直线 与椭圆 相交于 两点。对于任意的 是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。

解：(I)由题意可知：a+c= +1 ，×2c×b=1,有∵a 2 =b 2 +c 2 ∴a 2 ="2," b 2 ="1," c 2 =1 ∴所求椭圆的方程为：                     …………….4分 （II）设直线l的方程为：y=k（x-1）A(x 1 ，y 1 ) ,B(x 2 ，y 2 )，M(,0) 联立 则

略