Question

如图（1），已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD（1）说明△ABC≌△FED的理由；（2）若图形经过

如图（1），已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD（1）说明△ABC≌△FED的理由；（2）若图形经过平移和旋转后得到图（2），且有∠EDB=25°，∠A=66°，试求∠AMD的度数；（3）将图形继续旋转后得到图（3），此时D、B、F三点在同一条直线上，若DB=2DF，连接EB，已知△EFB的面积为4cm2，那么四边形ABED的面积=______cm2．

Answer 1

（1）∵EC=BD，
∴EC+CD=BD+CD，
∴ED=BC，又AB=EF，∠B=∠E，
∴△ABC≌△FED；

（2）∵△ABC≌△FED，
∴∠ACB=∠FDE，即∠ADB=∠FDE，
∴∠ADB-∠BDF=∠EDF-∠BDF，
∴∠ADM=∠EDB=25°，
∴∠AMD=180°-∠ADM-∠A=180°-25°-66°=89°；

（3）∵D、B、F三点在同一条直线上，且DB=2DF，
∴DF=BF，
∴△EFB的面积=△FDE的面积，
∵△ABC≌△DEF；
∴△ABC的面积=△FDE的面积=△EFB的面积=4cm²，
∴四边形ABED的面积=△EFB的面积+△FDE的面积+△ABC的面积=4+4+4=12（cm²），
故答案为：12．