Question

如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BP、CP分别是∠EBC、∠FCB的平分线，且它们分别交

如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BP、CP分别是∠EBC、∠FCB的平分线，且它们分别交于D、P．（1）若∠A=30°，求∠BDC、∠BPC．（2）不论∠A为多少时，探索∠D+∠P的值是变化还是不变化？为什么？

Answer 1

（1）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
在△BCD中，
∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）
=180°-（90°-

1

2

∠A）
=90°+

1

2

∠A
=90°+15°
=105°；
∵BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，
∴∠CBP=

1

2

∠CBM，∠BCP=

1

2

∠BCN，
∴∠CBP+∠BCP
=

1

2

∠CBM+

1

2

∠BCN
=

1

2

（∠CBM+∠BCN）
=

1

2

（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=

1

2

（180°+∠A），
∴∠BPC=180°-（∠CBP+∠BCP）
=180°-

1

2

（180°+∠A）
=90°-

1

2

∠A
=90°-

1

2

×30°
=75°．

（2）∠D+∠P的值不变．
∵由（1）知∠D=90°+

1

2

∠A，∠P=90°-

1

2

∠A，
∴∠D+∠P=180°．

Answer 2

你在逗我？第一题肉眼看都不等于90°，如下重算的，如有错误，欢迎指出，另外有些步骤省略，自我觉得不重要。。。