Question

如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线,试探索∠D与∠A的数量关系,并说明理由。

Answer 1

∠D=90°+1/2∠A，理由如下：

∵BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线，
∴∠CBD=1/2∠ABC，∠BCD=1/2∠ACB，
∴∠CBD+∠BCD=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2(180°-∠A)
∴∠D=180°-(∠CBD+∠BCD)
=180°-1/2(180°-∠A)
=90°+1/2∠A

Answer 2

角A=角D
作角ACB的内角平分线CO交BD于O
所以角OCB=角ACB/2
因为BD是角ABC的平分线
所以角OBC=角ABC/2
所以角BOC=180-(角OBC+角OCB)=180-1/2(角ABC+角ACB)
因为角ABC+角ACB=180-角A
所以角OBC=90+角A
因为CD是角ACE的平分线
所以角ACD=角ACE/2
因为角ACB+角ACE=180度
所以角OCD=角ACO+角ACD=90度
因为角BOC=角D+角OCD=90+角D
所以90+角A=90+角D
所以角A=角D

Answer 3

∠A=2∠D
证：
∵∠D=∠DCE-∠DBE
∠A=∠ACE-∠ABC
而∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBE
∴∠A=2（∠DCE-∠DBE）=2∠D