在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足2bcosA＝3(ccosA+acosC)（1）求A的大小； （2）若a
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足2bcosA＝3(ccosA+acosC)（1）求A的大小；（2）若a=2，c＝23，且b＞c，求△ABC的面...
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足2bcosA＝3(ccosA+acosC)（1）求A的大小； （2）若a=2，c＝23，且b＞c，求△ABC的面积．
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（1）由2bcosA＝
(ccosA+acosC)
利用正弦定理得：2sinBcosA＝
(sinCcosA+sinAcosC)（2分）
即：2sinBcosA＝
sin(A+C)＝
sinB（4分）
所以cosA＝
，A＝
（6分）
（2）由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA?b2-6b+8=0，又b＞c得b=4
所以S＝
bcsinA＝2
（12分）
也可利用正弦定理
（法二）由正弦定理可得
＝
可得，sinC＝
＝
| 3 |
利用正弦定理得：2sinBcosA＝
| 3 |
即：2sinBcosA＝
| 3 |
| 3 |
所以cosA＝
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
（2）由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA?b2-6b+8=0，又b＞c得b=4
所以S＝
| 1 |
| 2 |
| 3 |
也可利用正弦定理
（法二）由正弦定理可得
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| csinA |
| a |
2
| ||||
| 2 |
