Question

（2012?黑龙江）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证

（2012?黑龙江）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．

Answer 1

证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点
∴DF∥BC，AD=DB
∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形
∴CF∥BD，CF=BD
∴CF∥AD，CF=AD
∴四边形ADCF是平行四边形
∴AF=CD
∵

BC

＝

AF

，∴BC=AF，∴CD=BC．
（2）由（1）知

BC

＝

AF

，所以

BF

＝

AC

．
所以∠BGD=∠DBC．
因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．
所以△BCD～△GBD．