Question

一道数学题，求详细解答

盒中有标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中一次性任取3个小球，每个小球呗取出的可能性都相等
（1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）用ξ表示取出的三个小球上的最小数字，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望。
重点是第二题，麻烦写出详细过程

Answer 1

（1）根据题意，一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A，一次取出的3个小球上有两个数字相同的事件记为B，易得事件A和事件B是互斥事件，易得事件B的概率，由互斥事件的意义，可得答案，
（2）由题意ξ有可能的取值为：2，3，4，5，分别计算其取不同数值时的概率，列出分步列，进而计算可得答案．
【解析】
（1）一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A，一次取出的3个小球上有两个数字相同的事件记为B，则事件A和事件B是互斥事件，因为
所以．（4分）
（2）由题意ξ有可能的取值为：2，3，4，5．（5分）
；（8分）
；（9分
）；（10分）
；（11分）
所以随机变量ε的概率分布为
（12分）
因此ξ的数学期望为：（14分）

Answer 2

期望应该会求了吧