Question

8年级上册数学难题

如图,AE//CF,AG,CG分别平分∠EAC和∠FCA,过点G的直线BD丄AE,交AE于B,交CF于D,求证:AB+CD=AC

自己画的图,可能不准

Answer 1

这是一道很典型的初中几何问题（题中的垂直条件可以不用）
证明：
方法一：
在AC上截取AE＝AB，连接EG
因为AG平分∠BAC
所以∠BAG＝∠EAG＝∠BAC/2
又因为AG＝AG
所以△BAG≌△EAG（SBS）
所以∠BGA＝∠EGA，EA＝BA
因为CG平分∠DCA
所以∠ACG＝∠DCG＝∠DCA/2
因为BA//DC
所以∠BAC＋∠DCA＝180°
所以∠ACG＋∠GAC＝90°
所以∠CGA＝90
所以∠EGA＋∠EGC＝90°，∠BGA＋DGC＝90°
所以∠EGC＝∠DGC
又因为CG＝CG
所以△CDG≌△CEG（BSB）
所以EC＝DC
所以CA＝EC＋EA
即CA＝BA＋DC
方法二：
延长AG与CD的延长线交于F
因为BA//DC
所以∠BAF＝∠F
因为AG平分∠DCA
所以∠BAF＝∠CAF
所以∠CAF＝∠F
所以CA＝CF
因为CG平分∠DCA
所以根据“三线合一”性质得AG＝FG
（实际上还能得到CG⊥AF，这也是方法一中证明的一个结论，但证法不同）
因为∠BGA＝∠DGF
所以△BAG≌△DFG（BBS）
所以BA＝DF
所以CA＝CF＝DC＋DF＝BA＋DC

许多相关问题：
http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/50bde85d44c2d744faf2c0fe.html

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

帅多
，
貌似记忆中这题很简单的

Answer 3

第一题
直角三角形
解：因为∠caf=180°
∠cab+∠fab=180°
1/2
(∠cab+∠fab)=90°
∠dag+∠eag=∠dae=1/2
(∠cab+∠fab)=90°
所以△dae是直角三角形

Answer 4

1。直角三角形
2。d在bc中点
3。是