Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE。 （1）求证：

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE。 （1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由。

Answer 1

解：（1）证明：如图，∵AE平分∠BAD， ∴∠1=∠2， ∵AB=ADAE=AE， ∴△BAE≌△DAE， ∴BE=DE， ∵AD∥BC， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴AB=BE， ∴AB=BE=DE=AD， ∴四边形ABED是菱形； （2）△皮斗CDE是直角三角形理扒滚由如下： 如图，过点D作DF∥AE交BC于点F，则四边形AEFD是平行四边形， ∴DF=AE，AD=EF=BE， ∵CE=2BE， ∴BE=EF=FC， ∴DE=EF， 又∵∠燃此磨ABC=60°，AB∥DE， ∴∠DEF=60°， ∴△DEF是等边三角形， ∴DF=EF=FC， ∴△CDE是直角三角形。