Question

如图，在梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝AD,∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE

﹙1﹚求证，四边形ABED是菱形 .
﹙2﹚若∠ABC＝60º,CE＝2BE,试判断ΔCDE的形状，并说明理由

Answer 1

AD∥BC ∠EAD=∠AEB
∠BAD的平分线AE ∠DAE=∠BAE
∠BAE=∠AEB
AB=BE
AD=AB
AD=BE AD//BE
四边形ABED是菱形

Answer 2

AD∥BC ∠EAD=∠AEB
∠BAD的平分线AE ∠DAE=∠BAE
∠BAE=∠AEB
AB=BE
AD=AB
AD=BE AD//BE
四边形ABED是菱形

取EC的中点M,连DM,CE＝2BE BE=EM=MC
由1得 AB//DE BE=DE
∠DEC=∠ABC=60
DE=EC DE=EM
∠EDC=DCE=60 DEC为等边三角形
DME=60 DM=MC
∠MCD=NDC=30
∠EDC=60+30=90
cde为直角三角形