如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为CD的中点,且BE⊥CD,连接AE,交BD于点F。求证AE=BE.

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沃桂花桓婵
2020-03-23 · TA获得超过3.7万个赞
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证明:
取ab的中点g,连gf,ae
因为f是cd的中点
所以fg是梯形的中位线
所以fg∥bc
所以∠agf=∠abc=90
因为ag=bg
所以fg是△abf的垂直平分线
所以af=bf,
因为de⊥ec
所以∠dec=90
因为f是cd的中点
所以ef=cd/2=fc,
因为ad∥bc
所以∠bad=∠abc=90
所以四边形abed是矩形
所以ae=bd
所以△aef≌△bcf
所以∠afe=∠bfc
因为bd=bc,f是cd的中点
所以bf⊥cd
所以∠bfc=90
所以∠afe=90°
即ef⊥af
厍成盍丑
2020-03-18 · TA获得超过3.7万个赞
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找出AB中点
点G
连接EG
则EG为梯形ABCD
中位线
则EG平行且等于二分之一(AD+BC)
则角BGE=角AGE=角ABC=90度
且AG=BG,GE=GE
则三角形AGE
全等于
三角形BGE
则AE=BE
给分吧!!!!
求爷了
句句真言
真的可用
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