Question

已知：如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）图中与∠AOM互余的角的是______

已知：如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）图中与∠AOM互余的角的是______；（2）若∠AOC=40°，求∠MON的大小；（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？

Answer 1

（1）图中与∠AOM互余的角的是∠BOM或∠COM；

（2）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，
∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，
∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴∠MOC=

1

2

∠BOC=65°，∠NOC=

1

2

∠AOC=20°．
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°，

（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．
∵∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

∠BOC-

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC-∠AOC）=

1

2

∠AOB，
又∠AOB是直角，不改变，
∴∠MON=

1

2

∠AOB=45°．
故答案为：∠BOM或∠COM．