Question

已知函数f（x）=lnx-ax．（a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若a=-2，求函数f（x）在[1，e]

已知函数f（x）=lnx-ax．（a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若a=-2，求函数f（x）在[1，e]上的最小值．

Answer 1

（I）∵f′（x）=

x+a

x2

，
①a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，
②a＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＞-a，
∴f（x）在（-a，+∞）递增，
（Ⅱ）a=-

2

时，f′（x）=

x? 2

x2

，
f（x）在（1，

2

）递减，在（

2

，e）递增，
∴f（x）_min=f（

2

）=ln（

2

）+1=

1

2

ln2+1．