Question

（2007?深圳）如图，在正方形ABCD中，M、N两点分别是BC、CD边上的点，若△AMN是边长为2的等边三角形，则

（2007?深圳）如图，在正方形ABCD中，M、N两点分别是BC、CD边上的点，若△AMN是边长为2的等边三角形，则正方形的边长为______．

Answer 1

∵由题意AN=AM，AB=AD，∠B=∠D，
∴△ADN≌△ABM，
∴BM=DN，
∴MC=NC，
由题意知∠C=90°，
∴∠CNM=∠CMN=45°，
∵MN=

2

，
∴MC=NC=1，
则在直角△AND中得：AD2+(AD?1)2＝(

2

)2，
解得AD=

1+ 3

2

．
故答案为：

1+ 3

2

．