Question

已知函数f（x）=cos4x?12cos(π2+2x)+cos2x-sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）

已知函数f（x）=cos4x?12cos(π2+2x)+cos2x-sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）在所给坐标系中画出函数在区间[38π，118π]的图象（只作图不写过程）．

Answer 1

f（x）=

1?2sin22x?1

?2sin2x

+cos 2x=sin 2x+cos 2x=

2

sin（2x+

π

4

）．
（1）∴函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，
当2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3

2

π，k∈Z，时，即2kπ+

π

4

≤2x≤2kπ+

5

4

π，k∈Z，故kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5

8

π，k∈Z．
∴函数f（x）的单调递减区间为[kπ+

π

8

，kπ+

5

8

π]（k∈Z）．
（2）图象如下：