Question

已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间

已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间．

Answer 1

（Ⅰ） f（x）=（cos⁴x-sin⁴x）-2sinx?cosx=（cos²x-sin²x）-sin2x
=cos2x-sin2x=

2

cos（2x+

π

4

）． …（4分）
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．  …（6分）
（Ⅱ）令2kπ≤2x+

π

4

≤2kπ+π，…（8分）
则kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，k∈Z．
故f（x）的单调递减区间为[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，k∈Z．  …（12分）