Question

已知等比数列{an}中，a1=2，a4=16（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和

已知等比数列{an}中，a1=2，a4=16（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn；（3）将{bn}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列{cn}，求此数列的前n项和Gn．

Answer 1

（1）等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16，
设{a_n}的公比为q，则a4＝a1q3=2q³=16，解得q=2，
∴a_n=2ⁿ．
（2）∵a_n=2ⁿ，∴a₃=8，a₅=32，
∵a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，
∴b₃=8，b₅=32，
∴

b1+2d＝8 b1+4d＝32

，解得

b1＝?16 d＝12

，
∴b_n=-16+12（n-1）=12n-28，
S_n=

n(?16+12n?28)

2

=6n²-22n．
（3）∵{b_n}中的第2项，第4项，…，第2ⁿ项按原来的顺序排成一个新数列{c_n}，
∴c_n=12?2ⁿ-28．
∴G_n=12（2+2²+2³+…+2ⁿ）-28n=24（2ⁿ-1）-28n．