Question

①当a=2，b=-3时，分别求代数式（a-b）2和a2-2ab+b2的值．②当a=-12、b=-13时，分别求代数式（a-b）2和a2

①当a=2，b=-3时，分别求代数式（a-b）2和a2-2ab+b2的值．②当a=-12、b=-13时，分别求代数式（a-b）2和a2-2ab+b2的值．③根据上面计算结果猜想这两个代数式的值有何关系？④根据你的猜想，请用简便方法算出当a=2012，b=2013时，代数式a2-2ab+b2的值．

Answer 1

①当a=2，b=-3时，（a-b）²=[2-（-3）]²=5²=25，
a²-2ab+b²=2²-2×2×（-3）+（-3）²=4+12+9=25；

②当a=-12，b=-13时，（a-b）²=[-12-（-13）]²=1²=1，
a²-2ab+b²=（-12）²-2×（-12）×（-13）+（-13）²=144-312+169=313-312=1；

③根据计算结果，（a-b）²=a²-2ab+b²；

④当a=2012，b=2013时，a²-2ab+b²=（2012-2013）²=1．