Question

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a>0,b>0)的离心率为根号3，实轴长为2（1）求双曲线的标准方程

2）已知直线x-y+m=0与双曲线交于不同的两点A,B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值

Answer 1

解:(1) 由已知得 :
c=(√3)a 且2a=2 且c^2=a^2+b^2
解得 a=1 b=√2

所以双曲线的标准方程是: x^2-y^2/2=1

(2) 设AB的是中点是(x0,y0)

由x^2-y^2/2=1和x-y+m=0 消去y并化简得
x^2-2mx-(m^2+2)=0
△=4m^2+4(m^2+2)=8(m^2+1)>0

得 x0=2m/2=m
y0=x0+m=2m
即AB的中点是(m,2m)
它在圆x^2+y^2=5上
得m^2+(2m)^2=5

所以 m=-1或 m=1

希望对你有点帮助！