Question

如图 三角形ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个新的三角形DEF三角形DE

如图 三角形ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个新的三角形DEF三角形DEF是等边三角形吗？点A，B,C分别是EF，ED,FD的中点吗？请证明
如果三角形DEF是等边三角形，点A,B,分别是EF，ED,FD的中点，那么三角形ABC是等边三角形吗？请证明你的结论

Answer 1

证明：∵△ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个新的△DEF
∴∠CAE=∠ACB=60度，∠DAB=∠ABC=60度，∠ACE=∠CAB=60度，∠BCF=∠ABC=60度，∠DBA=∠BAC=60度，∠CBF=∠ACB=60度
∴∠D=∠F=∠E=60度，即△DEF为等边三角形，还有△DAB、△AEC、△BCF。
∴AC=AE=BC=AB=AD=BD=CE=CF=BF，即2BC=DE，2AC=DF，2AB=EF
∴A、B、C为EF.ED.FD的中点
你能看到的三角形全是正三角形