Question

若对于任意 x＞0，a≥ x x 2 +3x+1 恒成立，则a的取值范围是（　　） A． a≤ 1

若对于任意 x＞0，a≥ x x 2 +3x+1 恒成立，则a的取值范围是（　　） A． a≤ 1 5 B． a≥ 1 6 C． a≥ 1 5 D． a≤ 1 6

Answer 1

设 y= x x 2 +3x+1 = 1 x+ 1 x +3 ，x＞0 由基本不等式可得： x+ 1 x ≥2 当且仅当 x= 1 x ，即x=1时取到等号，y max = 1 5 对一切正数 a≥ x x 2 +3x+1 都成立等价于a≥y max ， 即a ≥ 1 5 ， 故答案为 C．