Question

已知函数 ，(1)若 ，求 的单调区间；(2)若函数 存在两个极值点，且都小于1，求 的取值范围

已知函数 ，(1)若 ，求 的单调区间；(2)若函数 存在两个极值点，且都小于1，求 的取值范围；

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Answer 1

(1) 当 ， 的单调递增区间为 和 ； 当 ， 的单调递减区间为 ； (2) 且 .

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的单调区间和函数的极值问题的综合运用。 （1）因为 时， ， ，求解导数的不等式得到解集为所求。 （2） .由 存在两个极值点知 ，同时利用由极值点小于1及函数定义域有 得到参数a的范围。 解：(1)若 时， ， .     分 当 ， ，则 的单调递增区间为 和 ； 当 ， ，则 的单调递减区间为 .             分 (2) .由 存在两个极值点知 ，       分 有 ，且满足 ，即 .             分 由极值点小于1及函数定义域有 ，解得 .            分 综上， 且 .                                             分